Đề cương ôn hè Toán Lớp 8 Sách Cánh diều - Trường THCS Nghĩa Lợi

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn hè Toán Lớp 8 Sách Cánh diều - Trường THCS Nghĩa Lợi

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ NĂM 2023 LỚP 8 LÊN LỚP 9 (Tài liệu lưu hành nội bộ) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN I). Lí thuyết : Cần nắm vững những nội dung kiến thức sau: * Đại số : 1) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Hai quy tắc biến đổi phương trình Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. 4) Phương trình tích có dạng như thế nào? Cách giải phương trình tích? 5) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 6) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình * Hình học : Yêu cầu vẽ hình và ghi gt – kl : 1) Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. 2) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. 3) Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song. 4) Tiên đề Ơ-cơ-lít về 2 đường thẳng song song. 5) Định lí tổng ba góc trong tam giác 6) Định nghĩa, tính chất tam giác vuông 7) Định nghĩa, tính chất góc ngoài tam giác 8) Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác, 2 tam giác vuông 9) Định nghĩa, tính chất, cách chứng minh tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân 10) Định lí Pitago, định lí Pitago đảo 11) Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác 12) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 13) Bất đẳng thức tam giác 14) Tính chất 3 đường trung tuyến, 3 đường phân giác, 3 đường cao 3 đường trung trực của tam giác 15) Tính chất tia phân giác của một góc 16) Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng 17) Tính chất trọng tâm tam giác 18) Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông 19) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang 20) Định lí 1, định lí 3 về đường trung bình của tam giác, của hình thang 21) Định lí về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông 22) Định nghĩa 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng, 2 điểm đối xứng qua một điểm. 23) Học thuộc công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình bình hành, hình thang, hình thoi, tứ giác có 2 đường chéo vuông góc. 24) Cách tính diện tích đa giác 25. Định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 26. Tính chất đường phân giác trong tam giác 1
2. 27. Các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, 2 tam giác vuông II). Bài tập : Bài 1: Thực hiện phép tính : A = (x + y)2 - (x - y)2 B = (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 C = ( x + y )( x2 – xy + y2 ) – ( x – y )( x2 + xy + y2 ) D = ( x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 ) : ( x2 – 2xy + y2 ) E = ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 ) – ( x3 – 2 ) Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức: A = 49x2 – 56x + 16 với x = 2 B = 27x3 + 54x2 + 36x + 8 với x = -2 C = 8x3 – 60x2 + 150x – 125 với x = 4 D = ( x + 2y + 1 )2 – ( x – 2y )2 với x = 2005 , y = 33 E = x(x – 1) – y(x – 1) với x = 2001 , y = 1999 P = (x3 + 3x2 + 3x + 1) + 3(x2 + 2x +1)y + 3(x + 1)y2 + y3 với x+y=9 Q = x3 + 3 x2 + 3 x với x = 9 10 100 10 Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 9x2 – 36 e) 9(x – 1)2 – 4(2x + 3)2 b) 2x3y – 4x2y2 + 2xy3 f) x2 + 5x + 6 c) ab – b2 – a + b g) 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 d) x2 + 4x +4 – 9y2 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 + 2xy + x + 2y e) 4x2 + 8x - 5 b) x2 – 6x + 9 – 9y2 f) x2 + x - 12 c) 125x3 – 10x2 + 2x - 1 g) 6x2 – 11x – 10 d) 5x2 – 45y2 – 30y - 5 h) x2 + 9x + 20 Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : ( Dành cho hs lớp A) a) x3 + 9x2 + 11x - 21 b) x3 – 6x2 - x + 30 c) x3 + 9x2 + 23x + 15 Bài 6 : Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau ( Dành cho hs lớp A) A = 4x2 + 7x + 13 E = - x2 – 4x - 2 B = 5 - 8x + x2 P = - 2x2 – 3x + 5 C = 2x2 + 6x - 5 Q = (2 – x)(x + 4) D = 4x2 – 4x Bài 7 : Tìm GTNN của các biểu thức sau : (Dành cho hs lớp A) M = x2 - 2x + y2 – 4y + 6 N = 3x2 + y2 – 2xy - 7 P = x2 + y2 - 6x + 5y + 1 Q = 5x2 + y2 + 10 + 4xy – 14x – 6y 2
3. Bài 8: Giải phương trình: 1) x 1 2x 3 2x 1 x 5 2) x 3 x 4 2 3x 2 x 4 2 3x 2 3x 1 5 3) 2x 2 6 3 4x 3 6x 2 5x 4 4) 3 5 7 3 x 5x 2 5) 1 3 x x 2 3 x x 2 x 2 3 2. x 11 6) 2 x x 2 x2 4 7) 2x 1 2 x 1 2 8) 2x3 3x2 32x 48 Bài 9: Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1) x 2x 1 8 5 2x 1 x 2) x 1 x 2 x 1 2 3 x 3 x 2 3) 1 x 4 3 3x 1 3 x 2 5 3x 4) 1 4 8 2 Bài 10: Giải phương trình: 1) 9 x 2x 2) x 6 2x 9 3) 5x 4 x 1 4) 1 5x 5x 1 Bài 11: Giải bất phương trình: (dành cho hs lớp A) x 1 1) 1 x 3 2x 3 2) 3 x 5 2x. 3x 5 3) 0 x2 1 Bài 12: Lúc 7h một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h. Sau đó 1 giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? (dành cho hs lớp A) Bài 13: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB. 3
4. Bài 14: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng tốc 6km/h. Tính quãng đường AB? Bài 15: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? (dành cho hs lớp A) Bài 16: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô? Bài 17: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? (dành cho hs lớp A) Bài 18: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phấm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 19: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? (dành cho hs lớp A) Bài 20: Trong tháng Giêng 2 tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tôt I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%. Do đó, cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (dành cho hs lớp A) Bài 21: Một hình chữ nhật có chu vi 372m. Nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2 . Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 22: Cho ABC nhọn, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H E AC, F AB a) Chứng minh: ABE đồng dạng ACF b) Chứng minh: ·AFE ·ACB c) Chứng minh: BH.BE CH.CF BC 2 Bài 23: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết AB=2,5cm, AD=3,5cm, BD=5cm, D· AB D· BC a) Chứng minh: ADB đồng dạng BCD b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. c) Tính tỷ số diện tích hai tam giácADB và BCD Bài 24: Cho ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=15cm, đường cao AH a) Tính BC, AH, BH 4
5. b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Từ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài của MN? c) Chứng minh: AM. AB=AN.AC d) Tính tỷ số diện tích của hai tam giácAMN và ACB Bài 25: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. a) Chứng minh: AHB đồng dạng BCD b) Tính độ dài AH c) Tính diện tích AHB 1 2 5 1 2x Bài 26 : Cho biểu thức : A 2 : 2 1 x x 1 1 x x 1 a) Nêu ĐKXĐ của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A > 0 1 3 x2 1 Bài 27 : Cho biểu thức : B 2 : 2 3 x 3x 27 3x x 3 a) Nêu ĐKXĐ của biểu thức B b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để B<-1 Bài 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có AB=6cm, BC=8cm, AA’=10cm a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài AC’. 5