Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 8 Sách Kết nối tri thức - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Xuân Hòa (Có ma trận và đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 8 Sách Kết nối tri thức - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Xuân Hòa (Có ma trận và đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8 HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS XUÂN HOÀ Năm học 2023-2024 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Phần I. Trắc nghiệm (4 điểm) Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước phương án đúng. Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 2 1 A. 5x 0 . B. 3x 5y 0 . C. 5 0 . D. 0x 5 0 . 3 2x 3x 2 x 3 Câu 2. Mẫu chung của hai phân thức và là 4x 2 x 2 A. x 2 B. 2x 1. C. 2. 2x 1 x 2 D. 2x 1 x 2 Câu 3. Số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Biết tổng của hai chữ số đó là 9. Số đó là A. 23.B. 36. C. 39. D. 63. Câu 4. Phương trình 2 3x 0 có nghiệm là 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 2 1 2 4x A. y 2 0,5x . B. 2 0,5x2 . C. x . D. x . 3x2 1 9x3 3x Câu 6. Trong đẳng thức , A là đa thức 4x 1 A A. 3x . B. 3x2 C. 12x 3 . D. 12x2 3x . Câu 7. Thống kê danh sách số học sinh yêu thích môn thể thao của lớp 8A thu được kết quả dưới đây Môn Bóng đá Bóng rổ Cầu lông Bóng bàn Nam 8 6 2 2 Nữ 2 6 4 2 Chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất để học sinh đó yêu thích môn bóng rổ là? 3 3 1 6 A. . B. . C. . D. . 8 16 5 30 Câu 8. Hệ số góc của đường thẳng y 2x 3 x 1 là? A. 2. B. 1. C. -2. D. -3. Câu 9. Phương trình 2x 2 x 5 có nghiệm x bằng? Trang 1
2. 7 A. 7 . B. . C. 3 . D. 7 . 3 Câu 10. Một người đi bộ từ A đến C. Quãng đường AC dài 10km, gồm 2 đoạn đường nhỏ. Đoạn AB là lên dốc dài 6km, đoạn BC xuống dốc dài 4km. Khi lên dốc người đó đi với vận tốc x (km/h, x  0 ). Phân thức theo biến x biểu thị thời gian người đó lên dốc là 6 4 10 A. 6.x . B. . C. . D. . x x x Câu 11. Cho hình vẽ. Biết DE   BC , giá trị x bằng A x 6 D E 4 2 B C A. x 2 .B. x 3.C. x 4 .D. x 6 . Câu 12. Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là A. Có hai cạnh huyền bằng nhau. B. Có một cặp cạnh góc vuông bằng nhau. C. Có hai góc nhọn bằng nhau. D. Không cần thêm điều kiện gì. Câu 13. Cho ABC vuông tại A, AB 4,5cm;BC 7,5cm . Tính đô dài AC? A. 5,5cm . B. 7,5cm . C. 4,5cm . D. 6cm . 26 Câu 14. Hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy là cm , trung đoạn là 35cm . Diện tích xung 5 quanh là? 2 A. 91cm2 . B. 52cm . C. 52cm . D. 182cm2 . Câu 15. Cho VMNP ∽ VKIH . MN 2cm;MP 8cm;KH 4cm . Khi đó KI ? A. KI 2cm . B. . KI 6cm C. KI 4cm . D. KI 1cm Câu 16. Tam giác ABC và tam giác MNP có AB 4, BC 5, AC 6 , MN 8, NP 12, MP 10 . Trong các cách viết sau thì cách viết đúng là A. MPN ∽ ABC . B. MPN ∽ ACB . C. MNP ∽ BAC . D. MNP ∽ CBA. Phần II. Tự luận (6 điểm) Bài 1 (1,0 điểm). Giải phương trình sau x 3 3x 2 1 7 x 6 51 11x 45. a) b) 2 4 3 Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y m 1 x m 2 a) Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. Trang 2
3. Bài 3 (1,0 điểm). Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 45km / h và quay từ B về A với vân tốc 40km / h . Tính quãng đường AB biết thời gian đi ít hơn thời gian về là 1 giờ 30 phút Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH. a) Chứng minh ABC ∽ HAC. E AC b) Đường phân giác trong BE của VABC cắt AH tại K. Chứng minh BA.BK BH.BE. c) Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE tại D và cắt AB tại I. Chứng minh: IA.AB 2.AD.ID AI2. Bài 5: (0,5 điểm) 2 2 Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a b a b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a b S . a 1 b 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 (2023– 2024) Phần I. Trắc nghiệm (4,0 điểm) : Mỗi đáp án đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A C B A A D A B D B B C D A D C Trang 3
4. Phần II. Tự luận (6,0 điểm) Bài Lời giải Điểm Bài 1 a) (1,0đ) 7 x 6 51 11x 45 7x 42 51 11x 45 0,25 7x 11x 45 42 51 4x 36 0,25 x 9 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}. x 3 3x 2 1 b) 2 4 3 6 x 3 3 3x 2 4 0,25 12 12 12 6x 18 9x 6 4 3x 28 28 x 0,25 3 28 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  3  Bài 2 0,25 (1,0đ) a) Đồ thị hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên A 0;2 thuộc ĐTHS Suy ra 2 m 1 .0 m 2 0,25 m 4 Vậy m 4 b) y 3x 2 0,25 Với m 4 , ta có hàm số có đồ thị là đường thẳng AB, với A 0;2 B 1; 1 ; Vẽ ĐTHS Trang 4
5. 0,25 Bài 3 3 (1,0đ) Đổi 1 giờ 30 phút = h 2 Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB x  0 0,25 x Thời gian đi h 45 x Thời gian về h 0,25 40 x x 3 Theo bài ra ta có phương trình 0,25 40 45 2 Giải phương trình x 540 tmdk 0,25 Vậy quãng đường AB dài 540km Bài 4 (2,5đ) 0,75đ a) Xét VABC và VHAC có: 0,5 ¼ACB chung và B¼AC ¼AHC 900 (Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH) Suy ra VABC ∽ VHAC (g.g) 0,25 1 đ Trang 5
6. b) Xét ∆ABE và ∆HBK có ABE = KBH (BE là phân giác của góc ABC) 0,25 0,25 = 퐾 = 90° 0,25 Suy ra VABE ∽ VHBK g.g 0,25 BA BE Suy ra Suy ra BA.BK BH.BE. BH BK 0,25 c) Chứng minh VIAC ∽ VIDB IA IC Suy ra Suy ra IA.IB ID.IC ID IB 0,75đ VBCI có BD là đường phân giác đồng thời là đường cao 0,25 VBCI cân tại B Suy ra ID = DC. VACI vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên IC 2AD 0,25 Vậy ID.2AD ID.IC IA.IB IA. IA AB Suy ra 2AD.ID IA2 IA.AB Suy ra 2AD.ID AI2 IA.AB Bài 5 +Ta có (0,5đ) a 2 1 2a;b2 1 2b a 2 b2 2 2a 2b a b 2 Do a 2 b2 =a+b 1 1 4 + Chứng minh được với hai số dương x, y thì x y x y 0,25 1 1 4 S 2 2 1 + Do đó a 1 b 1 a 1 b 1 + Kết luận: GTLN của S là 1, đạt được khi a b 1. 0,25 Trang 6