Sáng kiến kinh nghiệm Khắc phục lỗi sai cho học sinh Lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Khắc phục lỗi sai cho học sinh Lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VỤ BẢN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THỊ TRẤN GÔI HỒ SƠ SÁNG KIẾN Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 Khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Tác giả: Lưu Quang Điệp Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán Chức vụ: Giáo viên Đồng tác giả: Lê Thị Luyến Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường THCS Thị trấn Gôi Vụ Bản, ngày 12 tháng 9 năm 2023
2. 2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Ủy ban nhân dân huyện Vụ Bản - Trường THCS Thị trấn Gôi. Chúng tôi gồm: Tỷ lệ % Trình đóng Ngày, Số Nơi công Chức độ góp vào Họ và tên tháng, TT tác danh chuyên việc tạo năm sinh môn ra sáng kiến Trường Giáo 1 Lưu Quang Điệp 14/8/1978 THCS Thị Đại học 50% viên Trấn Gôi Trường Giáo 2 Lê Thị Luyến 03/11/1986 THCS Thị Đại học 50% viên Trấn Gôi Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học (02)/THCS Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 06/9/2022 tại trường THCS thị Trấn Gôi đối với khối lớp 8. Mô tả bản chất của sáng kiến: * Nghiên cứu cơ sở lý luận của Phương pháp “ Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”. * Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc áp dụng Phương pháp “Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” vào việc giải các bài toán Đại số. - Đối với môn Đại số - Đối với giáo viên - Đối với học sinh * Nghiên cứu những phương pháp và dạng loại bài liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử *Tiến hành khảo sát thăm dò học sinh trước khi áp dụng sáng kiến
3. 4 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Lĩnh vực (mã)/cấp học: Toán học (02)/THCS. 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 6 tháng 9 năm 2022 đến ngày 6 tháng 4 năm 2023. 4. Tác giả: Họ và tên: Lưu Quang Điệp Năm sinh: 1978 Nơi thường trú: Thị trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THCS Thị trấn Gôi Điện thoại: 0983034059 Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 50% 5. Đồng tác giả: Họ và tên: Lê Thị Luyến Năm sinh: 1986 Nơi thường trú: Thị trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Toán Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THCS Thị trấn Gôi Điện thoại: 0389757995 Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 50% 6. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Thị trấn Gôi Địa chỉ: Thị trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định Điện thoại: 02283820694
4. 5 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Hòa chung với sự ra đời và phát triển các bộ môn khoa học, môn Toán được ra đời rất sớm. Do nhu cầu thực tế của cuộc sống đã làm nảy sinh các kiến thức toán học. Toán học đã góp phần không nhỏ vào sự phát triển các bộ môn khoa học tự nhiên. Đồng thời toán học còn thúc đẩy sự phát triển của các bộ môn khoa học xã hội. Có thể nói toán học là cơ sở của nhiều bộ môn, nhiều ngành khoa học. Vì vậy việc nâng cao kiến thức toán học cho học sinh là rất cần thiết và việc dạy toán trong nhà trường là việc không thể không nói đến. Là giáo viên giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS, trong quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy đối với chương trình đại số lớp 8, chuyên đề‘‘Phân tích đa thức thành nhân tử’’ rất quan trọng, nó làm cơ sở để giải quyết các dạng toán khác; Qua thực tế giảng dạy nhiều năm cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra thường xuyên và định kỳ của học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được. Do học sinh chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt và sáng tạo vào từng bài toán cụ thể; Để đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, từng bước giúp học sinh giải quyết những khó khăn, vướng mắc và sai lầm trong quá trình giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử chúng tôi đã chọn sáng kiến: “Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”. Trong sáng kiến này chúng tôi xin phép được chỉ ra một số lỗi sai thường gặp cho học sinh khi giải bài toán phân tích thành nhân tử và cách khắc phục. II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến Là giáo viên dạy Toán 8, chúng tôi nhận thấy đa phần học sinh lớp 8 (kể cả học sinh có năng lực) việc giải bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử còn lúng túng: từ việc tìm ra hướng giải đến việc thực hiện các bước giải, kể cả những bài tương đối bình thường đến những bài toán khó;
5. 6 Chính vì vậy sau khi học xong kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, chúng tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh khối lớp 8, ra đề bài một số dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử và thấy kết quả như sau: Số HS biết hướng Số học sinh giải Số HS không thể Số HS nhưng không giải được giải được Lớp được được khảo sát SL % SL % SL % 8A 34 7 20,6 17 50 10 29,4 8B 33 8 24,2 15 45,5 10 30,3 8C 33 8 24,2 13 39,4 12 36,4 Đây là một kết quả mà chúng tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở và băn khoăn. Chính vì thế nên chúng tôi đã đi sâu vào nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra một số phương pháp giải để giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến Biện pháp 1: Chỉ ra các lỗi sai và sửa chữa các lỗi sai mà học sinh thường gặp khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 2.1. Lỗi sai bỏ sót hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức xx2 – thành nhân tử. 2 Lời giải sai: x– x =− x( x 0) (Kết quả sai vì bỏ sót số 1) Phát hiện lỗi sai: Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung. Học sinh cho rằng ở hạng tử thứ hai khi đặt nhân tử chung là x thì còn lại là số 0 22 Lời giải đúng: x– x = x –1. x = x( x − 1) Nhấn mạnh: xx=1. nên khi đặt nhân tử chung là x thì còn lại thừa số 1 chứ không phải thừa số 0. 2.2. Lỗi sai vận dụng hằng đẳng thức chưa đúng. Ví dụ 2: Phân tích đa thức 4xy22− thành nhân tử.
6. 7 Lời giải sai: 4x22− y =( 4 x − y)( 4 x + y) (kết quả sai) Phát hiện lỗi sai: Học sinh dùng hằng đẳng thức AB22– mà không đưa về đúng dạng. Chưa phân tích 4x2 về dạng bình phương của một biểu thức. Lời giải đúng: 4x2− y 2 =( 2 x)2 − y 2 =( 2 x − y)( 2 x + y) Nhấn mạnh: Khi vận dụng các hằng đẳng thức ABABAB2− 2,, 3 + 3 3 − 3 cần phân tích đưa các hạng tử về đúng dạng. 2.3. Lỗi sai áp dụng chưa đúng quy tắc đổi dấu Ví dụ 3: Phân tích đa thức 10x( x – y) – 8 y( y – x)thành nhân tử. Lời giải sai: 10xxy( ––8) yyx( –) = 10 xxy( ––8) yxy( – ) (đổi dấu sai) =−2( x – y) .5 x 2( x – y) .4 y =−2(x – y)( 5 x 4 y) Phát hiện lỗi sai: Học sinh đã biết phải đổi dấu ( yx− ) thành ( xy– ) để xuất hiện nhân tử chung, nhưng lại không đổi dấu cả biểu thức. Lời giải đúng: 10xxy( ––8) yyx( –) =+ 10 xxy( –) 8 yxy( – ) =+2( x – y) .5 x 2( x – y) .4 y =+2( x – y)( 5 x 4 y) . Nhấn mạnh: Khi đổi dấu của một nhân tử trong tích, thì dấu của cả tích đó sẽ thay đổi. Tức –8y( y – x) = 8 y( x – y) Ví dụ 4: Phân tích đa thức 9x( x – y) –10( y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x( x – y) –10( y – x)22 = 9 x( x – y) +− 10( xy) (đổi dấu sai ) =+(x– y) 9 x 10( x – y) = ( x– y)( 19 x –10 y)
7. 8 Phát hiện lỗi sai: Thực hiện đổi dấu sai: –10( y – x)22= 10( x – y) Học sinh nhầm tưởng khi đổi dấu thừa số thì phải đổi dấu cả tích. Lời giải đúng: 9x( x – y) –10( y – x)22= 9 x( x – y) –10( x – y) = (x– y) 9 x –10( x– y) = (xy– )(−+xy10 ) Nhấn mạnh: - Vì –10( y – x)2 =− 10( y – x).( y – x)nên khi ta đổi( yx– )2 thành( xy− )2 là ta đã đổi dấu hai nhân tử của tích chứ không phải một nhân tử như ví dụ 3; - Khi đổi dấu của hai nhân tử trong một tích, thì dấu của tích đó sẽ không thay đổi; - Nhắc lại cho học sinh công thức aa2 =−( )2 có thể áp dụng trong ví dụ này. Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. Trong trường hợp tổng quát: + Dấu của tích sẽ thay đổi khi ta đổi dấu một số lẻ nhân tử trong tích đó. + Dấu của tích sẽ không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó. 2.4. Lỗi áp dụng sai dấu ngoặc, quy tắc dấu ngoặc. Ví dụ 5: Phân tích đa thức (3xx++ 1)22 –( 1) thành nhân tử. (Bt- 28b- SBT-tr6) Lời giải sai: 22 (31–x+) ( x + 1) =(31 x + − x + 131)( x + + x + 1) (Sai quy tắc dấu ngoặc) =(2xx + 2)( 4 + 2) =4(xx + 1)( 2 + 1) Phát hiện lỗi sai: Học sinh thực hiện thiếu dấu ngoặc, dẫn đến sai quy tắc dấu ngoặc khi đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ.
8. 9 2 31–x+2 x + 1 = 31 x + − x + 1.31 x + + x + 1 Lời giải đúng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = (3x+ 1 − x − 1)( 3 x + 1 + x + 1) =2x( 4 x + 2) = 4 x( 2 x + 1) Nhấn mạnh: Khi dùng hằng đẳng thức, nếu A hoặc B có từ hai nhân tử hoặc từ hai hạng tử trở lên thì khi dùng hằng đẳng thức nên bỏ vào trong dấu ngoặc. Ví dụ 6: Phân tích đa thức 3x2 − 3 xy − 5 x + 5 y thành nhân tử (BT- 47c-Sgk-tr22) Lời giải sai: 1) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 3 xy) −( 5 x + 5 y) (Sai quy tắc dấu ngoặc) = 3x() x − y − 5( x + y). Không giải được tiếp vì không có nhân tử chung 2) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 5 x) −( 3 xy + 5 y) (Sai quy tắc dấu ngoặc) =x(3 x − 5) − y( 3 x + 5) . Không giải được tiếp vì không có nhân tử chung Phát hiện lỗi sai: Học sinh thực sai quy tắc dấu ngoặc, khi thêm dấu ngoặc để nhóm các hạng tử. Lời giải đúng: 1) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 3 xy) −( 5 x − 5 y) = 3x() x − y − 5( x − y) =( x − y)( 3 x − 5) 2) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 5 x) −( 3 xy − 5 y) =x(3 x − 5) − y( 3 x − 5) =( x − y) .( 3 x − 5) Nhấn mạnh: Khi thêm dấu ngoặc nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ thì ta phải đổi dấu các hạng tử khi đưa chúng vào trong dấu ngoặc. Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
9. 10 Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm. Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm. 1.5. Lỗi sai nhóm chưa hợp lý 3 2 2 Ví dụ 7: Phân tích đa thức x+29 x y + xy − x thành nhân tử. (Bài tập 54a-Sgk- tr25) Lời giải sai: x3+2 xyxy 2 + 2 − 9 xx =( 3 + 2 xy 2) +( xy 2 − 9 x) = x2 ( x+ 2 y) + x( y − 3)( y + 3) Không giải được tiếp vì không có nhân tử chung Phát hiện lỗi sai: Chia nhóm các hạng tử chưa hợp lý, dẫn đến bước tiếp theo sẽ không xuất hiện nhân tử chung. Lời giải đúng: x3+29 x 2 y + xy 2 − x 22 =x ( x +29 xy + y ) − =x ( x + y )22 − 3 =x( x + y −33)( x − y − ) Nhấn mạnh: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại. 1.6. Lỗi sai phân tích chưa triệt để. Ví dụ 8: Phân tích đa thức x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x thành nhân tử. (Bt- ?2 -Sgk-tr22) Lời giải chưa hoàn chỉnh: a) x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x = x( x 3 – 9 x 2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để) b) x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x =( x 4 – 9 x 3) + ( x 2 – 9 x)
10. 11 =+x3 ( x– 9) x( x – 9) =+(x–9)( x3 x) (phân tích chưa triệt để) Phát hiện lỗi sai: Học sinh nghĩ đã phân tích được thành nhân tử rồi là dừng lại Lời giải đúng: x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x =+x( x32– 9 x x – 9) = x x32– 9 x+ x – 9 ( ) ( ) =+x x2 ( x– 9) 1.( x – 9) =+x( x– 9) x2 1 ( ) Nhấn mạnh: Nên tìm hết nhân tử chung của các hạng tử và chỉ dừng lại công việc phân tích khi không còn phân tích được nữa. Biện pháp 2: Vận dụng làm bài tập tương tự Đưa ra các bài tập tương tự để học sinh thực hành từ đó tránh được các lỗi sai của các bài trước, dưới hình thức hoạt động nhóm; Chia lớp thành 4 nhóm đảm bảo mỗi nhóm đều có các học sinh có học lực môn toán: Giỏi, khá, trung bình. Giao cho các em học sinh trong nhóm cùng làm sau đó học sinh khá tìm tòi, giúp đỡ các bạn học yếu hơn trong nhóm phát hiện lỗi sai của các bài toán để cùng sửa chữa; Sau mỗi hoạt động giáo viên sẽ kiểm tra lại bài làm của từng học sinh và đưa ra đáp án chính xác. Bài tập tương tự: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x( x−+ y) x – y 5) 3x2 ( 2 z− y) − 15 x( y − 2 z)2 1 33 2) 8x3 − 6) (a+ b) −( a − b) 8 22 1 22 7)2x− 2 y − x + 2 xy − y 3) xy− 64 25
11. 12 4) 3( xx−−− 1) ( 1 )3 8)x22− 2 x − 4 y − 4 y 9)3x3 y− 6 x 2 y − 3 xy 3 − 6 axy 2− 3 a 2 xy + 3 xy 10)( x ++ y z)3 – x3 – y 3 – z 3 Đáp số: 1) ( x+− 1)( x y) 6) 2b( 3 a22+ b ) 11 2 7) ( 2 −x + y)( x − y) 2) 2x− 4 x + x + 24 xx 8) ( x+ 2 y)( x − 2 y − 2) 3) −+ 8yy 8 55 4) 3( x− 1) −( 1 − x)3 =( x2 − 2 x + 4)( x − 1) 9) 3xy( x− 1 − y − a)( x − 1 + y + a) 52) 3x( zy− )( x−1 0 z+ 5 y) 10) 3(x+ y)( y + z)( x + z) III. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 1. Hiệu quả về kinh tế Sau một thời gian giảng dạy chúng tôi nhận thấy kết quả của đề tài này đã có hiệu quả đáng ghi nhận: Việc chỉ ra các lỗi sai học sinh hay mắc phải của từng bài cùng với việc giải bài tập tương tự giúp học sinh ghi nhớ, khắc sâu và đã thực hiện được thành thạo các bài toán tương tự ở mức độ cơ bản và nâng cao, cụ thể: + Bước đầu học sinh nắm vững hơn các cách làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và đã khắc phục được những lỗi sai mà chúng tôi đã chỉ ra ở trên; + Việc cho học sinh khá tìm tòi, giúp đỡ các bạn học yếu hơn trong lớp phát hiện lỗi sai của các dạng toán là đồng thời phát huy hoạt động nhóm, học sinh khá chủ động trong kiến thức, học sinh yếu nhớ được các bước làm bài toán; + Khi được sửa lỗi sai trong bài làm, học sinh cũng được củng cố, khắc sâu hơn về các nội dung kiến thức đã học như: Quy tắc dấu ngoặc, các hằng đẳng thức đáng nhớ
12. 13 + Khi học sang nội dung kiến thức tiếp theo có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử như: Chia đa thức, rút gọn biểu thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức học sinh đã mạnh dạn, chủ động, tích cực hơn; - Mặc dù trong quá trình làm bài tập một số em còn vướng mắc song với sự gợi ý của chúng tôi hầu hết các em đã tìm ra hướng giải quyết và làm bài tập. Các bài nâng cao đã trở nên dễ dàng hơn với các em. 2. Hiệu quả về mặt xã hội Để khẳng định kết quả một lần nữa, chúng tôi đã tiến hành khảo sát học sinh khối 8. Kết quả khảo sát như sau: Số HS biết hướng Số HS Số học sinh Số HS không thể nhưng không giải Lớp được giải được giải được được khảo sát SL % SL % SL % 8A 34 25 73,5 5 14,7 4 11,8 8B 33 24 72,7 6 18,2 3 9,1 8C 33 25 75,8 5 15,1 3 9,1 Kết quả thu được của sáng kiến này đã đem lại cho giáo viên giảng dạy vững vàng trong kiến thức, đem lại cho học sinh một phương pháp tư duy toán học quan trọng khi tiếp thu lĩnh hội các mảng kiến thức khác. Chính vì thế triển vọng của sáng kiến là rất bổ ích người học; Trong quá trình giảng dạy và học tập từ các bạn đồng nghiệp. Chúng tôi thấy mình đã được bổ sung nhiều kiến thức khoa học về bộ môn Toán và biết được phương pháp nghiên cứu khoa học và tiếp thu được nhiều bổ ích thiết thực cho quá trình công tác giảng dạy của bản thân; Trong sáng kiến này, chúng tôi đã cố gắng tìm tòi và chọn ra các dạng bài tập mang tính điển hình về kiến thức và kĩ năng để giảm bớt những khó khăn cho học sinh trong quá trình học tập. Trên cơ sở hệ thống bài tập và các dạng
13. 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Đại Số 8 (tập II) - Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên). 2. Sách bài tập Đại Số 8 tập II – Tôn thân ( Chủ biên). 3. Phương pháp giải toán 8 theo chủ đề phần Đại Số - Phan Doãn Thoại. 4. Ôn tập Đại Số 8 – Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy. 5. Tuyển tập các bài toán hay và khó Đại Số 8 – Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng Khánh, Lê Văn Trường. 6. 405 Bài tập Đại Số 8 - Nguyễn Đức Tấn, Phan Hoàng Ngân, Nguyễn Anh Hoàng, Nguyễn Đức Hòa 7. Tham khảo từ các thầy cô giáo đồng nghiệp đi trước đã có nhiều kinh nghiệm hơn.
14. 16 Mục lục Trang I. ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN 1 II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP 1 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến 2 III. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 8 1. Hiệu quả về mặt kinh tế 2. Hiệu quả về mặt xã hội 9 IV. CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN 10